无方序列的强覆盖
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
我们延续 [Sh:b, Ch XIII] 与 [Sh:410]。设 W 为 ZFC 的一个内模型。设 kappa 为 V 中的一个基数。我们称 V 与 W 之间成立 kappa-覆盖，当且仅当对所有 V 中满足 X subseteq ON 且 V 满足 |X|< kappa 的 X，存在 W 中的 Y 使得 X subseteq Y subseteq ON 且 V 满足 |Y|< kappa。若对 V 中某个底层集合为某序数 lambda 的可数一阶语言的结构 M，以及所有 V 中满足 X subseteq lambda 且 V 满足 |X|< kappa 的 X，存在 W 中的 Y 使得 X subseteq Y prec M 且 V 满足 |Y|< kappa，则称 V 与 W 之间成立强 kappa-覆盖。我们证明若 kappa 为 V-正则的，kappa^+_V= kappa^+_W，且 W 与 V 之间同时成立 kappa-覆盖与 kappa^+-覆盖，则强 kappa-覆盖成立。接下来我们表明，以假定 W 与 V 之间基数与共尾性的更多绝对性为代价，可去掉 kappa^+-覆盖的假设；并以假定 W 的某些结构事实（某些方序列的存在性）为代价，可去掉 kappa^+_W = kappa^+_V 的假设并弱化 kappa^+-覆盖假设。
引用
@article{arxiv.math/9604243,
title = {Strong covering without squares},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9604243},
year = {2016}
}