在无 sharps 时的编码与重塑
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
假设 0^sharp 不存在，kappa 是一个不可数基数，且对所有满足 kappa <= lambda < kappa^{+ omega} 的基数 lambda，有 2^lambda = lambda^+，我们在 kappa 与 kappa^{+ omega} 之间给出一种“迷你编码”。这使我们能够证明 kappa^{+ omega} 的任意子集可被编码为一个子集 W ⊆ kappa^+，且该子集进一步“重塑”区间 [kappa, kappa^+)，即对所有 kappa < delta < kappa^+，有 kappa = (card delta)^{L[W cap delta]}。在假设 0^sharp 不存在下，我们勾勒了这一结果的两个应用。首先，我们指出这表明通过集合力迫任何集合可由一个实数编码。第二个应用涉及由 Woodin 提出的抽象凝聚概念。我们的方法可用于证明对任意基数 mu，mu 的凝聚性在由集合力迫得到的泛型扩张中成立。
引用
@article{arxiv.math/9201249,
title = {Coding and reshaping when there are no sharps},
author = {Saharon Shelah and Lee Stanley},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9201249},
year = {2016}
}