具有无理平移的次调和函数的强 Birkhoff 遍历定理及其在解析拟周期上同调中的应用
动力系统
2018-07-20 v2 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
本文中，我们首先证明环面上具有无理平移的次调和函数的强 Birkhoff 遍历定理。随后将其应用于解析拟周期 Jacobi 上同调。我们表明，若这些上同调的 Lyapunov 指数在某一点为正，则对合适的频率与耦合数，它在该点为中心的区间上为正。我们还证明 Lyapunov 指数在此区间上关于 是 Hölder 连续的，并给出其区间长度的表达式。此外，若势的耦合数较大，则对所有无理频率 Lyapunov 指数恒为正，且对所有有限 Liouville 频率关于 是 Hölder 连续的。我们还研究了 Schrödinger 上同调（Jacobi 上同调的特例）的 Lyapunov 指数，并得到其关于频率的 Hölder 连续性。
引用
@article{arxiv.1805.00431,
title = {Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles},
author = {Kai Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.00431},
year = {2018}
}
备注
29 pages