平均宽度与 $\ell$-范数不等式的加强形式
度量几何
2026-04-13 v1
摘要
Barthe 证明了：在 John 椭球（包含在体内的极大体积椭球）为欧氏单位球的凸体中，正则单形使平均宽度最大；等价地，在 Löwner 椭球（包含体的极小体积椭球）为欧氏单位球的凸体中，正则单形使 -范数最大。Schmuckenschläger 验证了反向结论，即正则单形使 Löwner 椭球为欧氏单位球的凸体的平均宽度最小。本文证明了这些结果的更强稳定性版本。我们还考虑了单位球面上中心各向同性测度支撑的凸包在平均宽度与 -范数方面的相关稳定性结果。
引用
@article{arxiv.2001.10706,
title = {Strengthened inequalities for the mean width and the $\ell$-norm},
author = {Károly J. Böröczky and Ferenc Fodor and Daniel Hug},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10706},
year = {2026}
}