局部紧空间上动力系统的流、图与全局吸引子

Roberto De Leo; James A. Yorke

局部紧空间上动力系统的流、图与全局吸引子

动力系统 2025-03-05 v1 数学物理 math.MP 混沌动力学

作者: Roberto De Leo , James A. Yorke

摘要

在最近的一篇文章中，我们引入了半流的流与图的概念。一个重要的相关概念是具有紧致动力学的半流，我们将其定义为具有紧致全局捕获区域的半流 $F$ 。在这篇后续文章中，我们局限于相空间 $X$ 为局部紧的重要情况，并将重点转移到全局吸引子的概念上，即吸引 $X$ 的每个紧子集的极大紧集。一个半流 $F$ 可以有许多全局捕获区域，但如果它有全局吸引子，则该吸引子是唯一的。我们在此修改了原始定义，称 $F$ 具有紧致动力学，如果它具有全局吸引子 $G$ 。我们证明 $F$ 的大多数定性性质都被 $F$ 限制在 $G$ 上的限制 $F_G$ 所继承，并且在 Conley 链流的情况下， $F$ 和 $F_G$ 的定性行为是一致的。此外，如果 $F$ 是连续时间半流，则其图与其时间 1 映射的图相同。我们的主要结果是，对于在局部紧空间上具有紧致动力学的每个半流 $F$ ，如果全局吸引子是连通的，则 $F$ 的延拓关系和 $F$ 的每个流的图都是连通的。

关键词

动力系统半流全局吸引子局部紧空间延拓关系紧致动力学

引用

@article{arxiv.2503.02262,
  title  = {Streams, Graphs and Global Attractors of Dynamical Systems on Locally Compact Spaces},
  author = {Roberto De Leo and James A. Yorke},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.02262},
  year   = {2025}
}

备注

45 pages, 4 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2401.12327

局部紧空间上动力系统的流、图与全局吸引子

摘要

关键词

引用

备注

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