对抗性巡逻博弈中的策略综合

巡逻是操作安全中的核心问题之一。形式上，一个巡逻问题由一组节点$U$（防御者可占据的位置）、一组脆弱目标$T \subseteq U$、防御者在$U$上的允许移动方式，以及一个为每个目标指定完成一次入侵所需时间的函数所定义。目标是设计一个最优策略，供在节点间移动并旨在探测目标处可能入侵的防御者使用。攻击者的目标是最大化成功攻击的概率。我们假设攻击者是对抗性的，即他知道防御者的策略并能观察她的移动。我们证明，对于每一个巡逻问题，防御者都存在一个最优策略。此外，我们证明对于每一个$\varepsilon$ > 0，都存在一个可在指数时间内构造的、防御者的有限记忆$\varepsilon$-最优策略，并且我们观察到，除非P=NP，否则这样的策略无法在多项式时间内计算。然后，我们将注意力集中在无限制的防御者移动上。在此，一个巡逻问题完全由其签名，即每种攻击长度的目标数量所决定。我们界定了成功防御攻击的最大概率。接着，我们引入一种分解方法，允许将给定的巡逻问题$G$分割成更小的子问题，并通过“组合”为这些子问题构造的策略来构建$G$的防御者策略。最后，对于具有$T = U$且签名良构的巡逻问题，我们给出了所有充分连通环境的精确分类，在这些环境中防御者可以达到与在全连通均匀环境中相同的值。这一结果对于设计防御者能够最优行动的“良好”环境非常有用。