一类可约方程的 Stokes 矩阵

本文是我们先前工作 \cite{St} 的延续，在該工作中我们从微扰的观点研究了具有 \eqref{form-0}-\eqref{npe} 的特定方程族 \eqref{initial} 的 Stokes 现象。此处我们关注于更一般情形下在非共振不规则奇点处 Stokes 矩阵的显式计算。特别地，利用 Borel-Laplace 求和、迭代积分方法以及超几何级数的某些性质，我们在 $\beta_j$ 互异且 $|\beta_3-\beta_1| < |\beta_3-\beta_2|$ 的假设下，手工计算了三个方程族 \eqref{initial}-\eqref{form-0}-\eqref{npe} 的 Stokes 矩阵。此外，在 $\mathcal{Re} (\alpha_2-\alpha_1) > -1$ 的条件下，对于这些满足 $|\beta_3-\beta_1|=|\beta_3-\beta_2|$ 但 $\beta_3-\beta_1 \neq \pm (\beta_3-\beta_2)$ 的互异 $\beta_j$，这些结果依然成立。另外，迭代积分方法使得我们能在某些限制下，给出两个具有不同奇异方向的某类发散 1-可和幂级数之积的 1-和的显式表示。