Fr\'echet 空间中的随机积分与 Gelfand 积分
概率论
2021-03-16 v1 泛函分析
摘要
我们提供了对 Fr\'echet 空间上 Gelfand 积分的详细分析，其中除其他结果外展示了 Vitali 定理、控制收敛定理以及 Fubini 型结果。此外，Gelfand 积分与线性算子可交换。Skorohod 积分可方便地用 Hida 分布空间上的 Gelfand 积分表示，这构成了我们的主要动机与示例。我们将 Skorohod 积分的若干结果推广到一类一般的路径意义下 Gelfand 积分。例如，我们给出了 Hida-Malliavin 导数的推广并扩展了 Malliavin 微积分中的分部积分公式。基于 Gelfand 积分与线性算子的交换性，我们也展示了一个 Fubini 型结果。最后，我们的研究为 Hida 空间中随机 Volterra 积分的两个已有定义提供了动机。
引用
@article{arxiv.2103.08171,
title = {Stochastic Integrals and Gelfand Integration in Fr\'echet Spaces},
author = {Fred Espen Benth and Luca Galimberti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08171},
year = {2021}
}