新的随机 Fubini 定理

经典的随机 Fubini 定理指出，如果对 $z$ 参数化的被积函数 $\psi^z$ 的 $\eta(dz)$ 混合体关于半鞅 $S$ 进行随机积分，其结果恰好是各个 $z$ 参数化随机积分 $\int\psi^z{d}S$ 的 $\eta(dz)$ 混合体。但如果人们希望将此类结果用于研究形如 $X_t =\int_0^t \Psi_{t,s}dS_s, t \geq0,$ 的 Volterra 半鞅，关于具有固定测度 $\eta$ 的经典假设过于受限；对被积函数的混合需改为关于参数空间上的随机核进行。为了处理该情形并证明相应的新随机 Fubini 定理，我们引入了一种关于一般多维半鞅的取值于测度的随机积分新概念。作为应用，我们展示了这如何用于处理一类相当一般的随机 Volterra 半鞅。