随机HJB方程与正则奇点
最优化与控制
2018-07-05 v2
摘要
在本文中，我们证明了由有限与无限时域随机最优控制问题产生的一些HJB方程在原点处具有正则奇点。这使得它们可以通过幂级数技术求解。这扩展了Al'brecht的工作，他证明了无限时域确定性最优控制问题的HJB方程在原点处可以有正则奇点，Al'brekht通过幂级数逐次求解HJB方程。特别地，我们证明了具有线性动力学、二次代价和双线性噪声的无限时域随机最优控制问题导致一种新型代数Riccati方程，我们称之为随机代数Riccati方程（Stochastic Algebraic Riccati Equation, SARE）。如果SARE可解，则对此无限时域随机最优控制问题有完整解。我们还证明了具有线性动力学、二次代价和双线性噪声的有限时域随机最优控制问题导致一个众所周知的随机微分Riccati方程（Stochastic Differential Riccati Equation, SDRE）。若这些问题是非线性有限时域随机最优控制问题的线性-二次-双线性部分，则我们展示了如何逐次计算解的高次项。据我们所知，这一计算是新的。
引用
@article{arxiv.1806.04120,
title = {Stochastic HJB Equations and Regular Singular Points},
author = {Arthur J. Krener},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04120},
year = {2018}
}