三维环境中平面磁矩的随机动力学

我们研究嵌入三维环境中的二维磁矩的随机动力学，该体系由随机朗道-利夫希茨-吉尔伯特（sLLG）方程描述。我们定义了该方程在“广义斯特拉托诺维奇离散化约定”下成立的协变推广。我们给出一种路径积分表述，可计算任意$n$点关联函数，且与所用随机微积分无关。利用此形式体系，我们证明了带矢量噪声的笛卡尔表述与仅含一个标量涨落项的极坐标表述之间的等价性。特别地，我们表明：对于各向同性涨落，该系统由一个加性随机过程表示，尽管sLLG方程原表述中出现了乘性项；但对于各向异性涨落，噪声实为乘性的。