磁化动力学：随机 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的路径积分形式

我们构造了经典磁矩耗散动力学生成泛函的路径积分表示，该耗散动力学由 Brown 提出的 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的随机推广来描述，并可能包含自旋力矩项。在笛卡尔坐标系中构造该泛函的过程中，我们批判性地重新审视了这一随机方程。通过引入漂移项，我们将其呈现为一种适用于任意离散化方案的形式。该广义方程保证了在无非势力和含时力的情况下磁化强度的模守恒，以及向 Gibbs-Boltzmann 平衡的趋近。该漂移项仅在使用中点 Stratonovich 约定时消失。随后，我们将问题转换至更自然的球坐标系中。我们证明了噪声在转换至球坐标系时以非平凡的方式变化，并在此坐标系中获得非零的均值，这一事实在文献中常被忽略。接着，我们在该坐标系中针对任意离散化约定构造了生成泛函形式。笛卡尔坐标系或球坐标系中的泛函形式应作为研究磁体非平衡动力学不同方面的出发点。向色噪声、微磁学和无序问题的扩展是直接的。