具有乘性白噪声的马尔可夫过程的动力学对称性

我们分析了具有乘性白噪声的随机马尔可夫过程的各种性质。我们以单变量问题为例进行简单说明，随后将分析扩展至描述磁矩随机动力学的 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程。特别地，我们关注自旋极化电子流将角动量非平衡地传递给磁化强度的过程，这是自旋电子学中用于操控磁矩的广泛使用的技术。我们揭示了这些马尔可夫乘性白噪声过程的生成泛函中隐藏的两个动力学对称性。其中一个对称性仅在平衡态下成立，我们利用它证明了诸如涨落 - 耗散定理等通用关系。在非平衡态下，我们利用对称性破缺项证明了涨落定理。另一个对称性则在关联函数和响应函数之间产生了强烈的动力学关系，这可以显著简化这些问题的数值分析。我们的构建有助于澄清文献中关于乘性白噪声随机过程的一些误解。特别地，我们表明，具有乘性白噪声的一阶微分方程可以变换为加性噪声方程，但后者保留了用于定义前者的离散化方案的非平凡记忆。