分数布朗运动的随机电流：存在性与正则性

通过白噪声分析，我们研究了对应于分数布朗运动的随机电流积分核$\xi(x)$，其中$x\in\mathbb{R}^{d}$，Hurst参数$H\in(0,1)$。对于$x\in\mathbb{R}^{d}\backslash\{0\}$且$d\ge1$，我们证明了积分核$\xi(x)$对所有$H\in(0,1)$均可作为Hida分布定义。对于$x=0$且$d=1$，$\xi(0)$是$H\in(0,1)$内的所有Hida分布。对于$d\ge2$，则仅当$H\in(0,1/d)$时，$\xi(0)$才为Hida分布。对于$d=1$、$x \neq 0$且$H \in (0,1)$，我们证明了$\xi(x) \in \mathcal{G}'$，即正则广义函数空间。$\mathcal{G}'$空间中的元素与来自负索贝尔克-瓦塔纳贝尔分布空间中的元素共享该性质：它们的部分和差分在平方可积函数中。更精确地，我们证明了$\xi(x) \in \mathcal{G}_{-s} \subset \mathcal{G}'$，其中$x \neq 0$、$H \in (0,1)$，且所有$s > 0$。