三维随机Kolmogorov系统的随机分岔
动力系统
2024-08-06 v1 概率论
摘要
本文系统性地考察了随机Kolmogorov微分方程系统的ergodic stationary measures和全局动力学的随机分岔，这些分岔与Lyapunov指数符号的变化密切相关。我们证明存在一个阈值 ，当噪声强度 时，噪声会破坏确定性系统的所有分岔，使得对应的随机Kolmogorov系统唯一ergodic。另一方面，当噪声强度 时，随机系统 undergoes 从唯一ergodic stationary measure到三种不同类型的ergodic stationary measures的分岔：(I) 在射线上支撑的有限个ergodic measures，(II) 在射线上支撑的无限个ergodic measures，(III) 在不变锥上支撑的无限个ergodic measures。相应地，全局动力学也经历了类似的分岔现象，甚至以 \cite{ELR21} 中所述方式显示出无限多个Crauel随机周期解。 Furthermore, we prove that as tends to zero, the ergodic stationary measures converge to either Dirac measures supported on equilibria, or to Haar measures supported on non-trivial deterministic periodic orbits.
引用
@article{arxiv.2408.01560,
title = {Stochastic bifurcation of a three-dimensional stochastic Kolmogorov system},
author = {Dongmei Xiao and Deng Zhang and Chenwan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.01560},
year = {2024}
}