湍流壳现象模型的随机吸引子

最近有研究提出，Navier-Stokes方程与一个相关的线性平流模型具有相同的长时间统计性质，特别是它们的结构函数具有相同的标度指数。这一论断已在某些非线性确定性现象壳模型（即Sabra壳模型）及其对应的线性平流对应模型的背景下得到严格研究。该关系通过一个“同伦型”系数$\lambda$建立，该系数在两个系统之间连续过渡。即，当$\lambda=1$时得到完全非线性模型，而当$\lambda=0$时得到对应的线性平流模型。本文研究了这一论断对于由加性噪声驱动的某些随机湍流现象壳模型的有效性。我们证明了解关于参数$\lambda$的连续依赖性。此外，我们证明了对于每个$\lambda$值，存在一个有限维随机吸引子，并建立了该随机吸引子关于参数$\lambda$的上半连续性。该性质通过路径论证得到证明。我们的研究旨在发展基本结果和技术，这可能有助于理解非线性模型与线性模型长时间统计性质之间的关系。