带有反射边界条件的随机游走的刚度

我们研究了一维随机游走在反射边界条件限制于有限区间时的占据时间分布。在短时间内，重现了由 Lévy 提出的经典双峰分布，此时游走者主要停留在初始点的左侧或右侧。然而，随着时间的增加，边界抑制了从起始点的大幅偏移，分布变为单峰分布，并在长时间极限下收敛至 $\delta$-分布。对底层 Fokker-Planck 方程的近似谱分析给出了与数值模拟高度一致的结果。