凸体边界的施泰因豪斯型性质

我们证明，如果 $U\subset\partial A$ 是凸体 $A$ 边界上一点 $x_0\in\partial A$ 的邻域，则它具有所谓的施泰因豪斯型性质（即 $(U+U)$ 的内部非空）当且仅当 $x_0$ 不是边界 $\partial A$ 的平坦点。这意味着在上 $U$ 上有上界的加性函数以及中点凸函数是连续的。