具有传递提升的环域同胚

设 $f$ 是闭环域 $A$ 上的一个保向、保边界分量的同胚，并且它有一个到无限长条 $\tilde A$ 的提升 $\tilde f$ 是传递的。我们证明，如果 $A$ 的两个边界分量的旋转数都严格为正，那么存在一个非空闭连通集 $\Gamma\subset\tilde A$，使得 $\Gamma\subset]-\infty,0]\times[0,1]$，$\Gamma$ 是无界的，$\Gamma$ 到 $A$ 的投影是稠密的，$\Gamma-(1,0)\subset\Gamma$ 且 $\tilde{f}(\Gamma)\subset \Gamma$。此外，如果 $p_1$ 是 $\tilde A$ 中第一坐标的投影，则存在 $d>0$ 使得对于任意 $\tilde z\in\Gamma$，$$\limsup_{n\to\infty}\frac{p_1(\tilde f^n(\tilde z))-p_1(\tilde z)}{n}<-d.$$ 特别地，利用 Franks 的一个结果，我们证明了任何保向、保边界分量且具有在边界上无不动点的传递提升的环域同胚，其旋转集是一个以 0 为内点的区间。