具有孤立奇点的 Stein 解析空间上的 C^*-作用

设 $V$ 为具有正规奇点的二维不可约复解析空间，$\vr:\mathbb{C^*}\times V\to V$ 为群 $\mathbb{C^*}$ 在 $V$ 上的全纯作用。记 $\fa_\vr$ 为由 $\vr$ 诱导的 $V$ 上的叶状结构。该叶状结构的叶为 $\vr$ 的一维轨道。我们假设对于 $\bc^*$-作用，存在一个临界奇点 $p\in V$，即对于某个邻域 $p\in W\subset V$，存在 $\mathcal {F}_\vr|_{W}$ 的无穷多个叶仅在 $p$ 处累积。此类局部叶的闭包是不变局部解析曲线，称为 $\mathcal{F}_\vr$ 穿过 $p$ 的分离线。在 \cite{Orlik} 中，Orlik 和 Wagreich 研究了嵌入在 $\mathbb{C}^{n+1}$ 中、原点处具有孤立奇点且在形如 $\sigma_Q(t,(z_{0},...,z_{n}))=(t^{q_{0}}z_{0},..., t^{q_{n}}z_{n})$（其中 $Q=(q_0,...,q_n) \in\mathbb N^{n+1}$，即所有 $q_{i}$ 均为正整数）的有效作用下不变的二维仿射代数簇。此类作用被称为好作用。特别地，他们分类了嵌入在 $\mathbb{C}^{3}$ 中且赋予此类作用的代数曲面。容易看出，嵌入在 $\mathbb{C}^{n+1}$ 中的曲面上的任何好作用在 $0\in\mathbb{C}^{n+1}$ 处都有一个临界奇点。反之，本文的目的是证明好作用是具有临界奇点的二维 Stein 解析空间上的解析 $\mathbb{C^*}$-作用的模型。