任意维高斯自由场的陡点
概率论
2018-02-12 v1
摘要
本研究旨在将关于高斯自由场（GFF）经典厚点集的 Hausdorff 维数的已有结果推广到更一般的例外集类。我们采用圆或球平均正则化来处理任意维的奇异 GFF，并针对特定检验函数 引入 GFF 的“-陡点”概念。粗略地说，GFF 的通用元素的 -陡点是指这样的位置：当由函数 加权时，正则化场元素的“陡度”，换言之其“变化率”变得异常大。对 的不同选择导致对 GFF 各种例外行为的研究。我们研究了由 -陡点构成的集合的 Hausdorff 维数，由此可以恢复关于对数相关和多项式相关 GFF 厚点集的已有结果，并获得据我们所知此前未被研究过的关于例外集的新结果。我们的方法受用于研究经典二维对数相关 GFF 厚点集的方法启发。
引用
@article{arxiv.1802.03034,
title = {Steep Points of Gaussian Free Fields in Any Dimension},
author = {Linan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03034},
year = {2018}
}