基于Bogovskii算子估计稳定可压缩Navier-Stokes-傅里叶系统中密度——Ⅰ：一般温度依赖粘性系数的密度估计

本文旨在重新审视稳定可压缩Navier-Stokes-傅里叶系统的存在性理论，假设粘性系数对温度的依赖形式为$\mu(\vartheta)$, $\xi(\vartheta) \sim (1+\vartheta)^\alpha$，其中$0 \leq \alpha \leq 1$。这扩展了已知的$\alpha=1$情况的理论，并显著改进了$\alpha=0$情况下的结果。这篇论文是关于此问题的两篇论文中的第一篇，涉及密度序列的Bogovskii型估计。这导致了压力律$p(\varrho,\vartheta) \sim \varrho^\gamma + \varrho\vartheta$下的限制$\gamma >\frac 32$。本文同时考虑了温度的热流（Robin）边界条件与Dirichlet边界条件，以及速度的齐次Dirichlet边界条件与入/出流Navier边界条件。进一步的$\gamma >1$情况的推导基于不同的压力估计方法，将在后续论文中讨论。