F-theory中基本多面体的统计性质

我们提出了一种新的基于椭圆Calabi-Yau单体基的统计统计ensemble，通过仅关注基的凸包，即基多面体，这种以物理为动机的粗粒化方法大大简化了具有单体基的4维F-theory景观中组合复杂性。我们发展了一种蒙特卡罗方法，通过在固定的盒子内随机抽样基多面体，并赋予适当的统计权重。我们首先将算法应用于二维基多面体集合，生成包含某些二维基中codimension-two(4,6)点的扩充后的单体二维基集合，并通过与精确数值进行验证来验证我们的方法。随后我们探索了能够放入一组“最大化”二维盒子中的二维基多面体，估计等价二维基多面体的总数为$\\sim 10^{85}$--$10^{90}$。我们提供了此类基上的非Higgs化简规范群分布等统计数据。有趣的是，类似方法也可用于生成各种维数中的反射多面体。在反射多面体和基多面体两种情况下，相关多面体的数量随顶点数的呈高斯分布，这可以从数学文献中其他随机多面体结果中得到解释。