重尾随机向量生成的凸多胞形的几何

我们研究中心对称随机多胞形的几何，该多胞形由取值于$\mathbb{R}^n$的随机向量$X$的$N$个独立副本生成。我们证明，在对$X$极小假设下，当$N \gtrsim n$且以高概率成立时，该多胞形包含一个与随机向量自然相关的确定性集合——即某个floating body的极集。这解决了此类随机多胞形是否包含典型体的长期问题。此外，通过识别与各随机向量相关的floating body，我们恢复了先前得到的估计；得益于对$X$的极小的假设，我们推导出了此前难以处理情形下的估计，涉及由重尾随机向量生成的随机多胞形（例如$X$为$q$-stable或$X$具有无条件结构时）。最后，这些结构结果被用于研究压缩感知中的一个基本问题——噪声盲稀疏恢复。