在系谱树上观测到的生长 - 分裂模型的统计估计

我们通过分段确定性 Markov 分支树对细胞种群的生长进行建模。每个细胞以依赖于其大小$x$的分裂率$B(x)$分裂成两个后代。每个细胞的大小随时间呈指数增长，其增长率因个体而异。我们表明，如果在状态变量中同时按大小和增长率进行结构化，该模型的平均经验测度满足生长 - 分裂型方程。我们基于对系谱树上不同大小为$n$的抽样方案的种群观测，构建了分裂率$B(x)$的非参数估计量。我们的估计量在渐近意义下几乎达到了平方损失误差中的$n^{-s/(2s+1)}$速率。当假设每个细胞的增长率相同时，我们恢复了经典的生长 - 分裂模型，并且我们的估计量改进了通过间接观测方案在\cite{DHRR, DPZ}中获得的$n^{-s/(2s+3)}$速率。我们的方法经过了数值一致性测试，并应用于{\it Escherichia coli}数据。