具有平方根增长噪声和细胞尺寸调节的可精确求解的种群模型

我们分析了一种包含单个细胞按照 Feller 平方根过程进行指数增长并在一般尺寸控制机制下分裂的尺寸结构分支过程。我们获得了渐近种群增长率、细胞尺寸稳态快照分布以及总细胞数波动的精确表达式。我们的第一个结果是，种群增长率恰好等于平均单个细胞增长率，对于所有噪声强度以及所有维持尺寸稳态的分裂和尺寸调节方案均如此。因此，平方根增长噪声在长期适应性方面是中性的，这与具有尺寸独立随机增长率的模型形成鲜明对比。其次，我们表明，稳态种群细胞尺寸分布可由确定性的逆平方定律解通过单边指数卷积获得，卷积核宽度由增长波动的强度决定。第三，平均 rescaled 后的种群规模 $N_t/\left\langle N_t\right\rangle$ 收敛到仅取决于增长噪声的稳态复合 Poisson-指数分布。该分布以及因此长时间种群规模波动的形状，均不受分裂尺寸噪声或非对称分区的影响。这些结果将 Feller 类型带平方根噪声的指数增长 identified 为尺寸受控种群中随机增长的可精确求解基准，并提供具体特征，区分其与具有尺寸独立增长率噪声的模型。