具有淬火无序的二元神经网络模型的稳态统计

我们研究了一类具有淬火无序的神经网络模型的稳态放电率状态的统计性质。该模型具有任意规模、离散时间演化方程和二元放电率，而突触连接的拓扑和强度是从已知的、通常为任意的概率分布中随机生成的。我们推导了稳态出现概率和模型平均多稳态图的半解析表达式，用突触连接分布和网络外部刺激表示。我们的计算依赖于稳态相对于外部刺激的分岔点的概率分布，根据极值理论，该分布可以用特殊矩阵的积和式计算。虽然我们的半解析表达式对任意网络规模和任意突触连接分布都是精确的，我们也将计算专门化为统计齐次多群体网络的情况。在此特定网络拓扑下，我们解析地计算了积和式，得到了一个比 Balasubramanian-Bax-Franklin-Glynn 算法快数个量级的紧凑公式。最后，通过应用 Fisher-Tippett-Gnedenko 定理，我们推导了多群体网络在大网络规模极限下稳态统计的渐近表达式，用 Gumbel（双指数）分布表示。我们还提供了我们公式的 Python 实现以及一些由代码生成的结果示例。