小-$c$展开中广义相对论的平稳解

我们研究了广义相对论在ADM变量中到下一层次-下一层次阶（NNLO）的小-$c$展开。我们证明，在平稳子域中，这种表述使得场方程更易于构建显式解。平稳子域呈现出强引力和弱引力分支，其结构在NNLO时变得更为复杂。在强引力分支中，我们首先获得了NLO卡里尔引力的精确真空解，包括琼内-蒂龙和旋转度量背景。在NNLO，我们随后构建了相应的琼内-蒂龙型和度量型精确真空几何。这些解也来自于在强引力背景上，对克尔和旋转度量几何的小-$c$展开，分别在NLO时精确到$\mathcal{O}(J)$，在NNLO时精确到$\mathcal{O}(J^3)$。在弱引力分支中，我们发现具有独立四极矩的精确Hartle-Thorne型解，以及精确的旋转平方修正项和混合四极-旋转解。我们进一步通过包含$\ell=4$的更高多极项来扩展$\\ell=0,2$子域，其中$\\ell$表示多极指数。这些结果表明，完整的NLO/NNLO理论的平稳真空子域远比磁性卡里尔截断更丰富。更广泛地说，ADM表述为在广义相对论的小-$c$展开中构建和分析平稳背景提供了实用的框架，可能也为组织与紧凑天体（如缓慢旋转的黑洞和中子星）相关的旋转和更高多极形变提供了有用的框架。