平稳性作为一种路径性质及其在时间序列分析中的应用

传统上，平稳性指的是随机过程分布的平移不变性。在本文中，我们重新发现平稳性是一种路径性质而非分布性质。更精确地，我们刻画了一组称为$A$的路径，其对应于平稳性的概念。一方面，集合$A$被证明足够大，以至于对任何平稳过程，其几乎所有路径都在$A$中。另一方面，我们证明$A$中任意路径在任意满足某些温和条件的平稳性检验下均表现出最优方式。该结果为理解和评估现有的时间序列平稳性检验提供了统一框架，并可能引致新的平稳性检验族。