具有随机重置与时空耦合返回的运动的不变性

随机重置下的运动可用于建模物理学及更广领域中的大量过程，但在迄今研究的大多数情形中，假设重置到原点耗时为零或与重置时刻的空间位置解耦。然而，在现实世界中，从一个地方到达另一个地方总需要时间，且更远的地方需要更多时间才能到达。因此我们着手扩展随机重置理论，使其考虑这种固有的时空耦合。我们考虑一个从原点出发并遵循特定随机运动规律直至在某一随机时刻被打断的粒子。随后粒子通过给定协议返回原点。我们研究该模型并惊讶地发现，支配随机运动阶段的稳态分布形状不依赖于返回协议。这种形状不变性进而给出了计算完整稳态分布的简单且通用的方案。分析了若干案例，并着重指出了一类其稳态相对于返回速度完全不变的进程。对于该类进程，我们恢复了与瞬时返回重置相同的稳态——无论实际返回速度是高还是低。我们的工作显著扩展了先前关于随机重置运动的结果，并有望在统计物理、化学物理和生物物理中找到各种应用。