标准与非标准量子模型：源于量子光学的 SU(2) 与 SU(1,1) 经典系统的非交换版本
量子物理
2011-07-19 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
这是一篇具有挑战性的论文，包含部分综述与新结果。由于在 (quant-ph/0502174) 中借助 Jaynes-Cummings 模型与 (quant-ph/0502147) 中所谓量子对角化方法，已构造出基于紧致群 SU(2) 的经典系统的非交换版本，我们通过修改紧致情形，构造了基于非紧致群 SU(1,1) 的经典系统的非交换版本。该模型中哈密顿量不是厄米的而是伪厄米的，这导致两模型间的巨大差异。例如，在 SU(1,1) 的经典表示理论中，幺正表示从起点便是无限维的。因此，为发展 SU(1,1) 非交换系统的幺正理论，我们需要无限多个非交换系统，这意味着一种{\bf 第二非交换化}。这是一个极困难且有趣的问题。我们发展了相应理论虽尚不完备，并提出了关于经典性质如何拓展至非交换情形的一些挑战性问题。为方便读者，本文第一节基于标准模型（SU(2) 系统），下一节基于非标准模型（SU(1,1) 系统）。这一对比或可明晰标准与非标准模型间的异同。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0506026,
title = {Standard and Non-Standard Quantum Models : A Non-Commutative Version of the Classical System of SU(2) and SU(1,1) Arising from Quantum Optics},
author = {Kazuyuki Fujii},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0506026},
year = {2011}
}
备注
Latex files, 50 pages, minor changes. Instead of the paper quantph/0502174 this will be published in the special issue of International Journal of Geometric Methods in Modern Physics