从量子光学到非交换几何：Hopf 丛、Veronese 映射与自旋表示的非交换版本

在本文中，我们利用 Jaynes-Cummings 模型和所谓的量子对角化方法构造了 Hopf 丛的非交换版本。该丛具有一种 Dirac 弦。然而，它们仅出现在包含基态的态中（${\cal F}\times \{\ket{0}\} \cup \{\ket{0}\}\times {\cal F} \subset {\cal F}\times {\cal F}$），而不出现在其余的激发态中。这意味着经典奇点在非交换化过程中并非普遍的。基于这一构造，我们进一步给出了映射度为 $n$ 的从 $\mathbb{P}^{1}$ 到 $\mathbb{P}^{n}$ 的 Veronese 映射以及群 SU(2) 自旋表示的非交换版本。我们还提出了一些关于经典（优美）性质如何推广到非交换情形的挑战性问题。