关于容许函数的稳定适定性与倾斜稳定性

注意到真下半连续函数$f$的适定性可用容许函数等价描述。当目标函数$f$经历Poliquin和Rockafellar意义上的倾斜扰动时，采用容许函数$\varphi$和$\psi$，本文引入并研究了$f$关于$\varphi$的稳定适定性（简称$\varphi$-SLWP）以及$f$关于$\psi$的倾斜稳定局部极小（简称$\psi$-TSLM）。在$\varphi(t)=t^2$与$\psi(t)=t$的特殊情形下，相应的$\varphi$-SLWP与$\psi$-TSLM分别退化为稳定二阶局部极小元和倾斜稳定局部极小，近年来已被广泛研究。我们发现了两个容许函数$\varphi$与$\psi$之间的有趣关系：$\psi(t)=(\varphi')^{-1}(t)$，这意味着Banach空间上的真下半连续函数$f$具有$\varphi$-SLWP当且仅当$f$具有$\psi$-TSLM。利用变分分析与共轭分析技术，我们还证明了$\partial f$的强度量$\varphi'$-正则性是$f$具有$\varphi$-SLWP的充分条件，并且对某些$r>0$，$\partial\overline{\rm co}(f+\delta_{B[\bar x,r]})$的强度量$\varphi'$-正则性是$f$具有$\varphi$-SLWP的必要条件。在$\varphi(t)=t^2$的特殊情形下，我们的结果涵盖了关于倾斜稳定性的一些现有主要结果。