一类矩阵优化问题中倾斜稳定局部极小元的刻画

倾斜稳定性在理解优化问题的局部解如何响应目标函数的小范围、有针对性扰动方面起着关键作用。虽然二次包络是捕捉二阶变分行为的强大工具，但其刻画在著名的多面体情形和某些特殊非多面体情形之外仍然不完整。为弥补这一空白，我们通过利用最小二次包络的概念，为 prox-regular、次微分连续函数提出了一种新的基于点的倾斜稳定性判据。此外，我们推导了一类广泛的一般谱函数的最小二次包络的显式公式，从而提供了一个实用的、统一的大大扩展了现有结果并为矩阵优化问题提供更广泛适用性的框架。