Ky-Fan $\kappa$-范数复合优化的倾斜稳定性

本文关注 Ky-Fan $\kappa$-范数复合函数最小化的倾斜稳定性。为实现目标，我们首先提供了复合函数 $f=\varphi+g$ 的局部极小值在 $g$ 的 second subderivative 下是否为倾斜稳定的充要条件，其中 $g$ 为闭合 proper convex 函数，$\varphi$ 为在局部极小值处局部凸的 twice continuously differentiable 函数。随后，我们将充要条件应用于关注的 Ky-Fan $\kappa$-范数复合问题，并利用 Ky-Fan $\kappa$-范数的 second subderivative 表达式，推导出一种可验证的准则，用于识别该类非凸非光滑问题中局部极小值的倾斜稳定性。作为副产品，我们获得了一个用于识别核范数和谱范数正则化最小化问题解的倾斜稳定性的实用准则。