椭圆 Orlicz-Laplace 方程解的局部二阶正则性

我们考虑 Orlicz--Laplace 方程 $-div(\frac{\varphi'(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u)=f$，其中 $\varphi$ 是 Orlicz 函数，且 $f=0$ 或 $f\in L^\infty$。我们证明了该 Orlicz--Laplace 方程弱解 $u$ 的局部二阶正则性结果。更确切地说，我们表明若 $\psi$ 是另一个在适当意义下接近于 $\varphi$ 的 Orlicz 函数，则 $\frac{\psi'(|\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u\in W^{1,2}_{loc}$。该工作有助于建立非线性方程解的定量二阶 Sobolev 正则性。