映射类群的稳定型

我们利用 Teichm$\ddot{\mathrm{u}}$ller 测地流的动力学，证明了映射类群在射影测度叶状空间上的作用具有稳定型 $III_{\lambda}$（其中 $\lambda>0$）。我们通过推广 Bowen 关于一个数属于稳定比率集的判据，并证明关于 $PMF$ 上 Thurston 测度的一些 Patterson-Sullivan 型结果来实现这一证明。