检验函数空间上的Trouvé群

图像分析中的Trouvé群$\mathcal G_{\mathcal A}$由给定正则性$\mathcal A(\mathbb R^d,\mathbb R^d)$的所有时变向量场的固定时间流组成。对于多种正则性类$\mathcal A$，我们证明Trouvé群$\mathcal G_{\mathcal A}$与$\mathbb R^d$上保持定向微分同胚群中由$\mathcal A$类映射与恒等映射相差的连通分支重合。因此我们得出结论，$\mathcal G_{\mathcal A}$具有自然的正则李群结构。在许多情形中我们证明了取时变向量场到其流的映射是连续的。作为推论，我们得到具有可变宽度的多带域上的Bergman空间尺度在求解常微分方程下是稳定的。