包含线性空间的指数为1的Fano超曲面的稳定有理性

我们证明，对于 $n \ge 3$、$m, r > 0$ 且 $n \ge m+r$，在 $\mathbb{P}^{n+1}$ 中包含一个重数为 $m$ 的 $r$-平面的非常一般的 $n+1$ 次复超曲面不是稳定有理的。我们还研究了 $\mathbb{P}^{n+1}$ 中具有若干孤立寻常二重点的非常一般的 $n+1$ 次超曲面的稳定有理性失效问题。