原始Fano簇的有理连通有理二重覆盖

我们证明，对于 $M\geqslant 5$ 时在 ${\mathbb P}^{M+1}$ 中次数为 $M+1$ 的Zariski一般超曲面 $V$，不存在以 $X$ 为有理连通簇、具有阿贝尔Galois群且次数为 $d\geqslant 2$ 的Galois有理覆盖 $X\dashrightarrow V$。特别地，不存在以 $X$ 为有理连通簇、次数为2的有理映射 $X\dashrightarrow V$。这一事实对许多其他原始Fano簇族也成立，并启发了一个关于原始Fano簇绝对刚性的猜想。