局部曲面上的带 descendent 的稳定对 I：垂直分量

我们研究了 Calabi-Yau 3 折 $X=K_S$ 的完整稳定对理论——带 descendent——其中 $S$ 是一个具有光滑典范除子 $C$ 的曲面。通过 $\mathbb C^*$-局部化与余截面局部化，我们将其归约为支撑在由划分索引的 $C$ 的加厚上的稳定对。我们证明只有严格划分有贡献，并给出了长度为 1 的划分的完整计算。结果对于这些“垂直”加厚是一个惊人简单的闭乘积公式。这给出了曲线类 $[C]$ 和 $2[C]$（以及那些不是典范类的整数倍的类）的所有贡献。此处结果通过 descendent-MNOP 对应验证了 Maulik-Pandharipande 的一个猜想，以及关于 $S$ 的 Gromov-Witten 理论和自旋 Hurwitz 数的各种结果。