曲面的稳定对不变量与 Seiberg-Witten 不变量

局部曲面$X=K_S$上稳定对的模空间通常是非紧致的。$\mathbb{C}^*$在$X$纤维上的作用诱导了模空间上的作用，且$X$的稳定对不变量由虚拟定位公式定义。我们研究了由零截面$S \subset X$（方案论意义上）支撑的稳定对这些不变量的贡献。有时不存在其他贡献，例如当曲线类$\beta$不可约时。我们将这些曲面稳定对不变量与 D"urr-Kabanov-Okonek 的 Poincar\'e 不变量联系起来。根据 D"urr-Kabanov-Okonek 以及 Chang-Kiem 的工作，后者等于$S$的 Seiberg-Witten 不变量。我们给出了结果的两个应用：(1) 对于不可约曲线类，$X = K_S$的 GW/PT 对应蕴含了$S$的 Taubes' GW/SW 对应。(2) 当$p_g(S) = 0$时，类$\beta$与$K_S - \beta$中曲面稳定对不变量之差是一个通用的拓扑表达式。