稳定切割、NAC着色与图的灵活实现

图$G$的二维实现是一对$(G,p)$，其中$p$将$G$的顶点映射到$\mathbb{R}^2$。若可在保持边长度不变的条件下连续变形，则称该实现为灵活的；否则为刚性的。若图$G$的每个通用实现都是刚性的，则称$G$为刚性图；否则为灵活图。本文研究稳定切割与灵活图或存在具有正边长的灵活实现（不一定是通用）的图之间的关系。我们强化了Chen和Yu的某种结果，他们证明了每个拥有至多$2n-4$条边的$n$顶点图都存在稳定切割。我们进一步证明每个灵活图都存在稳定切割。稳定切割的存在是灵活实现存在的充分条件，但非必要条件。利用Le和Pfender关于稳定切割的结论，我们证明了Grasegger、Legersk\'y和Schicho的某个猜想，即描述哪些刚性图可实现灵活实现。此外，我们研究了各种图中NAC着色的数量。NAC着色是一种边着色方法，Grasegger、Legersk\'y和Schicho证明了具有此类着色的图可实现具有正边长的灵活实现。我们给出任意图NAC着色数量的上界，并构造了包含刚性图和最小刚性图的图族，其NAC着色数量是顶点数的指数级。