内函数的稳定收敛

令 $\mathscr J$ 为导数属于 Nevanlinna 类的内函数集合。在本文中，我们讨论 $\mathscr J$ 上的一个自然拓扑，其中 $F_n \to F$ 当且仅当 $F_n$ 的临界结构收敛到 $F$ 的临界结构。我们证明这恰好发生在 $F_n$ 的临界结构一致集中于 Korenblum 星上时。证明使用了 Liouville 关于单位圆盘的全纯自映射与 Gauss 曲率方程解之间的对应。基于 Korenblum 和 Roberts 的工作，我们证明了该拓扑也支配由单个内函数生成的加权 Bergman 空间的不变子空间的行为。