观点动力学中随机模型的稳定性理论

我们考虑了一类保持概率单纯形的非线性映射，即随机映射，其灵感来自于在影响网络上传播信念/观点的 DeGroot-Friedkin 模型。相应的动力学模型描述了相互作用物种的概率分布的演化。这类概率转移机制非线性地依赖于当前状态的模型通常被称为非线性 Markov 链。在本文中，我们发展了稳定性结果并研究了代表性观点模型的行为。稳定性证书基于 $\ell_1$-度量中非线性演化的收缩性。我们将该理论应用于两类观点模型，其中转移概率对当前状态的适应分别是指数型和线性型的——两者均能展现出广泛的行为。我们讨论了连续时间及其他推广。