时变意见动力学的稳定性与鲁棒性：基于图论的分析
系统与控制
2025-10-03 v1 系统与控制
摘要
我们研究了时变 Friedkin-Johnsen (TVFJ) 模型中意见动力学的稳定性，该模型既捕捉持久的个体偏见，又体现社会影响的自适应。我们引入两种时序结构：劣质时序图 (DTGs) 和弱劣质时序图 (WDTGs)，作为图论证书，将顽固影响和时序连通性与状态转移矩阵的收缩性相联系。通过这些工具，我们证明了在无限循环 DTGs 下，TVFJ 动力学的渐近稳定性；在半周期劣质网络中指数稳定；以及在弱条件下（仅需 WDTGs 递归）信任基础扩展的渐近稳定。我们还建立了 omega-limit 集合的有界性，表明长期意见保持在天生信念的凸包内，并通过 p-LTI 分解描述了周期性切换系统的极限集，其中紧界表明 omega-limit 集合的大小最多为 p。最后，我们表明指数稳定性在有界扰动下仍然成立，确保在噪声或不完美网络中的鲁棒性。这些结果将代数收缩测试与可解释的图基推理统一起来，为分析演化中的意见形成（包括人类-人工智能网络）提供了可扩展且具韧性的工具。
引用
@article{arxiv.2510.01580,
title = {Stability and Robustness of Time-Varying Opinion Dynamics: A Graph-Theoretic Approach},
author = {M. Hossein Abedinzadeh and Emrah Akyol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01580},
year = {2025}
}