加权范数不等式的稳定性

我们证明了：虽然单个 Riesz 变换在 $A_{\infty}$ 权上的双 Lipschitz 变量替换下是二权范数稳定的，但在加倍权上即便在旋转变量替换下也是二权范数不稳定的。更确切地说，我们证明了单个 Riesz 变换在一组具有满测度的旋转下是不稳定的，该组旋转包含任意接近恒等变换的旋转。这给出了 $A_{\infty}$ 权与加倍权之间的算子理论区分。更一般地，所有奇数阶迭代 Riesz 变换在加倍权对上都是旋转不稳定的，从而说明了需要使用针对加倍测度的测试条件（而非通常稳定的“bump”条件）来刻画迭代 Riesz 变换不等式的必要性。