圆周上相互作用的 Hawkes 过程的游荡凸起的稳定性

我们考虑一个由 $N$ 个相互作用神经元活动建模的 Hawkes 过程种群。神经元规则地分布在圆周 $[-\pi, \pi]$ 上，神经元之间的连接由余弦核给出。放电率函数是一个 sigmoid。大种群极限容许一个局部稳定的平稳解流形。本文的主要结果涉及种群的突触电压在 $N$ 的多项式时间内与该流形的长时间接近性。我们特别证明了电压沿该流形的相位在 $N$ 阶时间尺度上收敛于一个布朗运动。