黎曼流形上神经网络的稳定性

卷积神经网络（CNNs）已被应用于具有底层非欧几里得结构的数据并取得了令人瞩目的成功。这使得非欧几里得域上CNNs的稳定性分析受到关注，因为CNNs已在欧几里得域上被证明是稳定的。本文关注黎曼流形上CNNs的稳定性。通过考虑Laplace-Beltrami算子，我们构造了一个 $\alpha$-频率差阈值滤波器，以帮助分离具有无限维的算子谱。我们进一步用这些滤波器构造了一个流形神经网络架构。我们证明了流形滤波器和神经网络在算子绝对扰动下都是稳定的。结果还暗示了流形神经网络的稳定性与可分辨性之间的权衡。最后我们在无线自组织网络场景中通过数值实验验证了我们的结论。