流形上神经网络对相对扰动的稳定性

图神经网络（GNNs）在许多实际场景中表现出令人印象深刻的性能，这很大程度上可归因于其稳定性性质。经验上，GNNs在大规模图上可良好扩展，但这与现有稳定性界随节点数量增长的事实相矛盾。具有明确极限的图可被视为从流形中采样得到。因此，在本文中，我们分析流形上卷积神经网络对相对扰动的稳定性，以理解GNNs在大规模图上的稳定性。具体地，我们关注对Laplace-Beltrami算子的相对扰动的稳定性。首先，我们构造了频率比阈值滤波器，用以分离Laplace-Beltrami算子的无限维谱。然后我们证明，由这些滤波器组成的流形神经网络对相对算子扰动是稳定的。作为该分析的结果，我们观察到流形神经网络在稳定性和可分辨性之间存在权衡。最后，我们在无线资源分配场景中通过实验说明了我们的结果，其中假设收发对从流形中采样。